直角三角形斜边中线定理
我为大家整理了直角三角形的一些知识点，大家跟随我学习一下吧。 斜边中线定理 原命题：如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 逆命题：如果一个三角形一条边的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形，且这条边为直角三角形的斜边。 定理证明设在直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AD是斜边BC的中线，求证：AD=1/2BC。 延长AD到E，使DE=AD，连接CE。 ∵AD是斜边BC的中线， ∴BD=CD 又∵∠ADB=∠EDC（对顶角相等），AD=DE ∴△ADB≌△EDC（SAS） ∴AB=CE，∠B=∠DCE ∴AB//CE（内错角相等，两直线平行） ∴∠BAC+∠ACE=180°（两直线平行，同旁内角互补） ∵∠BAC=90° ∴∠ACE=90° ∵AB=CE，∠BAC=ECA=90°，AC=CA ∴△ABC≌△CEA（SAS） ∴BC=AE ∵AD=DE=1/2AE ∴AD=1/2BC 直角三角形性质性质1：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。 性质2：在直角三角形中，两个锐角互余。 性质3：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半（即直角三角形的外心位于斜边的中点，外接圆半径R=C/2）。 性质4：直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积。 性质5：30度的锐角所对的直角边是斜边的一半。 以上是我整理的直角三角形的数学知识点，希望对大家有所帮助。
直角三角形斜边中线定理怎么证明？
直角三角形斜边中线定理： 直角三角形斜边中线定理是数学中关于直角三角形的一个定理，具体内容为： 如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 逆定理1 如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形，且该边是斜边。 几何语言：在△ABC中，AD是中线，且BC=2AD,则∠BAC=90°。 证法1 延长AD到E，使DE=AD,连接BE,CE ∵BD=CD，AE=2AD=BC ∴四边形ABEC是矩形（∵对角线互相平分且相等） ∴∠BAC=90° 证法2 过D作DE⊥AB,垂足为E。 ∵AD=BC/2=BD ∴E是AB中点（三线合一） ∴DE∥AC（三角形中位线定理） ∴AC⊥AB,即∠BAC=90°
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