积化和差的基本公式有哪些？
（1）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ。 （2）cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ。 sin（α+β）=cos（90°-α-β） =cos[（90°-α）+（-β）] =cos（90°-α）cos（-β） sin（90°-α）sin（-β） =sinαcosβ+cosαsinβ。 积化和差公式： sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)] cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)] cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)] sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)] 和差化积公式： sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2] sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2] cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2] cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
积化和差的公式是什么？
积化和差公式是： sinαcosβ=【sin(α+β)+sin(α-β)】/2 cosαsinβ =【sin(α+β)-sin(α-β)】/2 sinαsinβ=【cos(α-β)-cos(α+β)】/2 cosαcosβ=【cos(α+β)+cos(α-β)】/2 和差化积以及积化和差公式的推导非常简单。只要掌握 sin(α+β)、sin(α-β)、cos(α+β)、cos(α-β) 这种最基本的三角函数展开公式，就能轻松掌握8个公式的推导 首先、下面这几个都是高中的内容了，要熟稔于心 sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ ① sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ ② cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ ③ cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ ④ 我们看积化和差公式，我们要找的积是 sinαcosβ、sinαsinβ这种。 看①②两个式子，sinαcosβ当作x cosαsinβ当作y。那么①②两个式子就相当于一个方程组了，那么很容易就能解出sinαcosβ， cosαsinβ。同理式子 ③ ④也是 于是得到积化和差的公式 sinαcosβ=【sin(α+β)+sin(α-β)】/2 cosαsinβ =【sin(α+β)-sin(α-β)】/2 sinαsinβ=【cos(α-β)-cos(α+β)】/2 cosαcosβ=【cos(α+β)+cos(α-β)】/2 扩展资料： 得到积化和差的公式后，只要在做一个小的变换就能得到和差化积的公式了。令积化和差公式中的α+β=a，α-β=b。 则，α=(a+b)/2 β=(a-b)/2 积化和差公式改写为 sin[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]=[sina+sinb]/2 cos[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]=[sina-sinb]/2 sin[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]=[cosb-cosa]/2 cos[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]=[cosa+cosb]/2 然后把右边式子的/2移到左边去，把a用字母α，b用字母β代替 就得到了我们的积化和差公式。 参考资料：百度百科-积化和差
积化和差的记忆方法
积化和差公式的形式比较复杂，记忆中以下几个方面是难点，下面指出了特点各自的简单记忆方法。这一点最简单的记忆方法是通过三角函数的值域来判断。sin和cos的值域都是[-1,1]，其和差的值域应该 是[-2,2]，而积的值域却是[-1,1]，因此除以2是必须的。也可以通过其证明来记忆，因为展开两角和差公式后，未抵消的两项相同而造成有系数2，如：cos（α-β）-cos（α+β）=(cosαcosβ+sinαsinβ）-(cosαcosβ-sinαsinβ）=2sinαsinβ故最后需要除以2。
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